Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh: ∆MAB = ∆MDC.
b) Chứng minh: AB // CD và ∆ABC = ∆CDA.
c) Chứng minh: ∆BDC là tam giác vuông.
Trả lời:
a) Xét ∆MAB và ∆MDC có:
MB = MC (vì M là trung điểm CB)
\(\widehat {BMA} = \widehat {CMD}\)(2 góc đối đỉnh)
MA = MD
Nên: ∆MAB = ∆MDC (c.g.c).
b) Vì ∆MAB = ∆MDC nên \(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD
Mặt khác: AB vuông góc với AC (do tam giác ABC vuông tại A)
Nên: CD vuông góc với AC
Xét ∆ABC và ∆CDA có:
AB = CD (do ∆MAB = ∆MDC)
\(\widehat {BAC} = \widehat {DCA} = 90^\circ \)
AC chung
Suy ra: ∆ABC = ∆CDA (c.g.c).
c) Xét ∆BDC và ∆CAB có:
AB = CD
\(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\)
BC là cạnh chung
Nên: ∆BDC = ∆CAB (c.g.c)
Suy ra: \(\widehat {BDC} = \widehat {CAB} = 90^\circ \)
Vậy tam giác BDC là tam giác vuông.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx2 – (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (–1; +∞).
Xem lời giải »
Câu 2:
Tính bằng cách thuận tiện: \(\frac{1}{4}:0,25 - \frac{1}{8}:0,125 + \frac{1}{2}:0,5 - \frac{1}{{10}}\).
Xem lời giải »
Câu 3:
Xe thứ nhất chở được 25 tấn hàng, xe thứ hai chở 35 tấn hàng, xe thứ ba chở bằng trung bình cộng 3 xe. Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?
Xem lời giải »
Câu 4:
A = {1; 2; 3; …; 16}. Bốc ngẫu nhiên 3 phần tử trong A. Tính xác suất để để tổng 3 số bốc ra chia hết cho 3.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho tanα = 4. Tính giá trị biểu thức P = \[\frac{{3\sin \alpha - 5\cos \alpha }}{{4\cos \alpha + \sin \alpha }}\].
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)bằng?
Xem lời giải »
Câu 8:
Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 4 thoả mãn số đó nhỏ hơn 31,72 và lớn hơn 3,73 ?
Xem lời giải »
