Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt BE ở K. Chứng minh tam giác EAK đồng dạng tam giác ECH.
Câu hỏi:
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt BE ở K. Chứng minh tam giác EAK đồng dạng tam giác ECH.
Trả lời:

Vì H là giao của 2 đường cao AD, BE trong tam giác nên H là trực tâm.
Do đó, CH cũng là đường cao của tam giác ABC hay CH vuông góc với AB
Mà AK vuông góc với AB (giả thiết)
Suy ra: CH song song với AK
⇒^HCE=^KAE (so le trong)
Xét tam giác EAK và ECH có:
^HCE=^KAE
^AEK=^CEH=90°
Do đó, tam giác EAK đồng dạng với tam giác ECH (g.g).