Câu hỏi:
Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ| x – a| ≤ 2} và B = (– 2; 5]. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị a để A giao B khác rỗng là nửa khoảng (m, n]. Tính S = n + 2m.
Trả lời:
Ta có:
|x − a| ≤ 2
⇔ −2 ≤ x − a ≤ 2
⇔ −a – 2 ≤ x ≤ a + 2
Ta được:
A = [a − 2; a + 2]
Xét A ∩ B = ∅
⇔
⇔
Do đó:
A ∩ B ≠ ∅ ⇔ −4 < a ≤ 7
Hay a ∈ (−4; 7]
⇒ m = – 4; n = 7
⇒ S = n + 2m = −1.
Câu 2:
Cho tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của NC lấy điểm K sao cho NK = NC.
a) Chứng minh ∆ABM = ∆CMA.
b) Chứng minh AK = 2MC.
c) Tính .
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b thỏa mãn: b2 + c2 – a2 = . Tính số đo .
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6 cm HC = 6,4 cm.
a) Tính AB, AC, AH.
b) Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Chứng minh AB.AE = AC.AF.
Câu 6:
Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết OC = 2cm. Tính AC ?
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (đáy lớn AB). Gọi M, N là trung điểm BC; SB. P thuộc AD sao cho 2PD = PA. Chứng minh MN // (SCD), tìm giao điểm của SA và (MNP).
Câu 8:
Một cửa hàng bán trái cây nhập khẩu 500kg Cảm với giá 40000 đồng/1kg. Phí vận chuyển hàng là 4000000 đồng. Giả sử rằng 10% số kg cảm trên bị trong quá trình vận chuyển và số kg cam còn lại được bán hết. Hỏi giá bán của mỗi kg cam là bao nhiêu để công ty có lợi nhuận 20% số với tiền vốn ban đầu?
