Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và P là một điểm thuộc

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{1}{{a + 2b + 3}} + \frac{1}{{b + 2c + 3}} + \frac{1}{{c + 2a + 3}}$.

Cho các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = \frac{a}{{\sqrt {a + bc} }} + \frac{b}{{\sqrt {b + ca} }} + \frac{c}{{\sqrt {c + ab} }}$.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (−10; 10) để đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right)} - 1}}{{x + 2}}$ có đúng ba đường tiệm cận?

Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau.

Từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và tổng của ba số đó chia hết cho 3.