Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm AB

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm AB, CD điểm N thuộc AD sao cho AD = 3AN. Tính thể tích tứ diện BMNP.

Trả lời:

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm AB (ảnh 1)

Ta có:

• $\frac{{{V_{B.MNP}}}}{{{V_{B.ANP}}}} = \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{B.MNP}} = \frac{1}{2}{V_{B.ANP}}$

• $\frac{{{S_{ANP}}}}{{{S_{ACD}}}} = \frac{{\frac{1}{2}d\left( {P,\;AD} \right)\,.\,AN}}{{\frac{1}{2}d\left( {C,\;AD} \right)\,.\,AD}} = \frac{{PD}}{{CD}} \cdot \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

$\Rightarrow \frac{{{V_{B.ANP}}}}{{{V_{B.ACD}}}} = \frac{{{S_{ANP}}}}{{{S_{ACD}}}} = \frac{1}{6}$

$\Rightarrow {V_{B.ANP}} = \frac{1}{6}{V_{B.ACD}} = \frac{V}{6}$

$\Rightarrow {V_{B.MNP}} = \frac{1}{2}{V_{B.ANP}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{V}{6} = \frac{V}{{12}}$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{1}{{a + 2b + 3}} + \frac{1}{{b + 2c + 3}} + \frac{1}{{c + 2a + 3}}$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = \frac{a}{{\sqrt {a + bc} }} + \frac{b}{{\sqrt {b + ca} }} + \frac{c}{{\sqrt {c + ab} }}$ .

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và P là một điểm thuộc cạnh BC (P không trùng trung điểm cạnh BC). Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Xem lời giải »

Câu 6:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [−10; 10] để đồ thị hàm số

y = \frac{\sqrt{m x^{2} - 4}}{x - 1}

$y = \frac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}}$ có ba đường tiệm cận?

Xem lời giải »

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (−10; 10) để đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right)} - 1}}{{x + 2}}$ có đúng ba đường tiệm cận?

Xem lời giải »

Câu 8:

Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm AB

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: