X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1. Chứng minh: 8(x^4 + y^4) + 1/xy > = 5


Câu hỏi:

Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1. Chứng minh: 8(x4+y4)+1xy5.

Trả lời:

Ta có:

(a – b)2 ≥ 0

a2 – 2ab + b2 ≥ 0

a2 + b2 ≥ 2ab

2(a2 + b2) ≥ 2ab + a2 + b2

2(a2 + b2) ≥ (a + b)2

a2+b2(a+b)22

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có

8(x4+y4)8[(x2+y2)22]

8(x4+y4)4(x2+y2)2

8(x4+y4)4[(x+y2)2]2=1 (vì x + y = 1)

Lại có (x + y)2 ≥ 4xy

1 ≥ 4xy (vì x + y = 1)

xy14

1xy4

Suy ra 8(x4+y4)+1xy1+4=5

Vậy 8(x4+y4)+1xy5.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x^2 - 4x) = m có ít nhất  (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x2 – 4x) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?

Xem lời giải »


Câu 2:

Tìm m để y=x2+mx1x có cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị bằng 10.

Xem lời giải »


Câu 3:

Phân tích đa thức thành nhân tử (x + y)3 – ( x – y)3.

Xem lời giải »


Câu 4:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 6x + 9.

Xem lời giải »


Câu 5:

Chứng minh rằng a4 + b4 + c4 ≥ abc(a + b + c).

Xem lời giải »