Câu hỏi:
Cho x, y thuộc ℕ. Chứng minh rằng N = (x – y)(x – 2y)(x – 3y)(x – 4y) + y4 là số chính phương.
Trả lời:
N = (x – y)(x – 2y)(x – 3y)(x – 4y) + y4
N = [(x – y)(x – 4y)][(x – 2y)(x – 3y)] + y4
N = (x2 – 5xy + 4y2)(x2 – 5xy + 6y2) + y4
Đặt x2 – 5xy + 5y2 = a, ta được:
N = (a – y2)(a+y2) + y4
N = a2 – y4 + y4
N = a2.
Vậy N là số chính phương.
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh , SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA = (minh họa hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng?
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng đáy và SB = . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 5 cm, AB = 6 cm và = 45°. Tính các góc , và cạnh BC (sử dụng định lí côsin)?
Câu 5:
Một phân xưởng được giao sản xuất một lô hàng. Ban quản lý phân xưởng tính rằng nếu 12 công nhân, mỗi người sản xuất 50 sản phẩm một ngày thì sẽ hoàn thành trong 20 ngày. Hỏi nếu 20 công nhân, mỗi người làm 60 sản phẩm một ngày thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu ngày?
