Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất B = b=1/xy 1/yz 1/xz 3/x y z .

Câu hỏi:

Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất B = $\frac{1}{x y} + \frac{1}{y z} + \frac{1}{z x} + \frac{3}{x y z}$ .

Trả lời:

Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho 3 số không âm:

$\frac{1}{x y} + \frac{1}{y z} + \frac{1}{z x} + \frac{3}{x y z} = \frac{1}{x y} + \frac{1}{y z} + \frac{1}{z x} + 3$ ≥ $3 \sqrt[3]{\frac{1}{x^{2} y^{2} z^{2}}}$ +3 = 6.

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 6 khi x = y = z = 1.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho a³ + b³ + c³ = 3abc. Tính B =

(1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a})

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ , SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA = $a \sqrt{2}$ (minh họa hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng?