Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được
Câu hỏi:
Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng?
Trả lời:
Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = \(C_{30}^2 = 435\)
Gọi biến cố A : "Chọn được hai số có tổng là một số chẵn"
Tổng của hai số là một số chẵn có 2 trường hợp:
TH1: Tổng của hai số chẵn
Trong 30 số nguyên dương đầu tiên có 15 số chẵn
Chọn 2 số trong 15 số chẵn có \(C_{15}^2 = 105\) cách
TH2: Tổng của hai số lẻ
Trong 30 số nguyên dương đầu tiên có 15 số lẻ
Chọn 2 số trong 15 số lẻ có \(C_{15}^2 = 105\) cách
Suy ra n(A) = 105 + 105 = 210
Vậy xác suất cần tìm là P(A) = \(\frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{210}}{{435}} = \frac{{14}}{{29}}.\)
