Chứng minh: 52n+1.2n+2 + 3n+2.22n+1 chia hết cho 38.
Câu hỏi:
Chứng minh: 52n+1.2n+2 + 3n+2.22n+1 chia hết cho 38.
Trả lời:
52n+1.2n+2 + 3n+2.22n+1 = 52n.5.2n.22+3n.32.22n.2
= 252n.2n.5.4 + 3n.4n.9.2
= 50n.20 + 12n.18
50 đồng dư với 12 (mod 38)
Do đó, 50n đồng dư với 12n (mod 38)
Do đó, 50n.20 + 12n.18 đồng dư với 12n.20 + 12n.18 = 12n.38 đồng dư với 0 (mod 38)
Vậy 52n+1.2n+2 + 3n+2.22n+1 chia hết cho 38.
