Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x. A = x(3x^2 – x + 5) – (2x^3 + 3x – 25) – x(x^2 – x + 2).

Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=0$ .

Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.

a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.

c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.

d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.

Cho phân thức $\frac{x+1}{x^2+1}$ . Tìm điều kiện để phân thức đã cho có giá trị bằng 1.

Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm; M và B nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng MN và AK. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AMKO nội tiếp đường tròn.

b) KA là tia phân giác của $\widehat{MKN}$ .

c) AN² = AK.AH.

d) H là trực tâm của tam giác ABC.

Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = $\sqrt{3}\cos 2x-\sin 2x+2$ .

Cho hàm số bậc nhất y = m – 1 + (m + 2)x. Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng y luôn đi qua.