Câu hỏi:
Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 ≥ 3abc, với a, b, c > 0.
Trả lời:
Ta có a > 0. Suy ra a3 > 0.
Chứng minh tương tự, ta được b3 > 0, c3 > 0.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số a3, b3, c3, ta được: a3 + b3 + c3 ≥ 3abc.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Câu 2:
Ba người thợ thêu làm được tất cả 115 sản phẩm trong cùng một thời gian. Để làm được một sản phẩm: người thứ nhất cần 4 phút, người thứ hai cần 8 phút, người thứ ba cần 5 phút. Hỏi mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm?
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. BM cắt CN tại K.
a) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB.
Câu 6:
Để chuyên chở 39 kg hàng hóa trên quãng đường dài 74 km phải chi phí hết 120 000 đồng. Hỏi phải chi phí hết bao nhiêu tiền nếu phải chuyên chở 26 kg hàng hóa trên quãng đường dài 185 km?
Câu 7:
Một vườn trẻ dự trữ gạo cho 120 em bé ăn trong 20 ngày. Sau đó có thêm một số em bé mới đến nên số ngày ăn giảm đi 4 ngày. Hỏi có bao nhiêu em bé mới đến thêm?
Câu 8:
Một đội công nhân có 38 người nhận sửa một đoạn đường dài 1330 m trong 5 ngày. Hỏi muốn sửa đoạn đường tương tự dài 1470 m trong 2 ngày thì cần bao nhiêu công nhân? (mức làm của mỗi người đều như nhau).
