Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.

Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=0$ .

Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.

a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.

c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.

d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.

Hình bình hành ABCD có AB = a, BC = a$\sqrt{2}$ và $\widehat{BAD}=45°$ . Khi đó hình bình hành có diện tích bằng bao nhiêu?

Tổng tất cả các hệ số trong khai triển (x + y)²⁰ là bao nhiêu khi x = y = 1.

Tìm số tự nhiên n sao cho 25n + 3 chia hết cho 53.

Chứng minh rằng nếu a² = bc (với a khác b và a khác c) thì $\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}$ .