Câu hỏi:
Chứng minh rằng nếu a2 = bc (với a khác b và a khác c) thì a+ba−b=c+ac−a .
Trả lời:
Vì a2 = bc nên ab=ca
Đặt ab=ca=x
Suy ra: a = b.x; c = a.x
Ta có: a+ba−b=b.x+bb.x−b=b(x+1)b(x−1)=x+1x−1
c+ac−a=a.x+aa.x−a=a(x+1)a(x−1)=x+1x−1
Vậy a+ba−b=c+ac−a .
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: →BM+→CN+→AP=0 .
Câu 3:
Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.
a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.
c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.
d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.
Câu 4:
Câu 5:
Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có 12 đội tham gia, trong đó có hai đội của hai lớp 12A2 và 11A6. Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu A, B mỗi bảng 6 đội. Xác suất để 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng là?
Câu 6:
Tổng của 5 số là 600. Tìm số thứ 5, biết rằng số này bằng số trung bình cộng của bốn số còn lại.
Câu 8:
Bạn An mua một số táo và lê. Biết rằng hiệu bình phương của số táo và lê bằng 41. Hỏi bạn An mua bao nhiêu quả táo (Biết rằng số táo nhiều hơn lê)?
