Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào chia cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1
Câu hỏi:
Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào chia cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1
Trả lời:
Giả sử số tự nhiên chia hết cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1 là A
Do A chia hết cho 15 dư 6 suy ra A = 15m + 6 (m là số tự nhiên bất kì)
A chia hết cho 9 dư 1 suy ra A = 9n + 1 (n là số tự nhiên bất kì)
Þ 15m + 6 = 9n + 1
Þ 9n - 15m = 6 - 1 (Quy tắc chuyển vế)
Þ 9n - 15m = 5
Ta lại có: (theo tính chất chia hết của một hiệu)
Khi đó 5 phải chia hết cho 3 (Vô lí)
Vậy không tồn tại số tự nhiên nào thoả mãn điều kiện chia hết cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Hình chữ nhật có nửa chu vi là 99 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích không thay đổi. Tính chiều dài và chiều rộng.
Xem lời giải »
Câu 2:
Tìm số dư của phép chia 158 : 2,8 nếu chỉ lấy đến hai chữ số ở phần thập phân của thương.
Xem lời giải »
Câu 3:
Tìm số tự nhiên a, b biết ƯCLN(a, b) = 4 và a + b = 48.
Xem lời giải »
Câu 4:
Tính diện tích hình thoi có chu vi 52 cm, một đường chéo bằng 24 cm
Xem lời giải »
Câu 5:
Chứng minh (a10 + b10)(a2 + b2) ³ (a8 + b8)(a4 + b4)
Xem lời giải »
Câu 6:
Hiện nay anh 13 tuổi và em 3 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi anh sẽ gấp 3 lần tuổi em?
Xem lời giải »
Câu 7:
Lớp 5A có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 4 học sinh. Biết số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?
Xem lời giải »
Câu 8:
Một vườn trẻ dự trữ gạo cho 120 em bé ăn trong 20 ngày. Sau đó có thêm một số em bé mới đến nên số ngày ăn giảm đi 4 ngày. Hỏi có bao nhiêu em bé mới đến thêm ?
Xem lời giải »
