Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là (n(n - 3)) / 2
Câu hỏi:
Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\).
Trả lời:
Đa giác lồi n cạnh có n đỉnh.
Chọn 2 điểm bất kì trong số các đỉnh của một đa giác ta được 1 cạnh hoặc 1 đường chéo của đa giác.
⇒ Tổng số cạnh và đường chéo của đa giác bằng:
\(C_n^2 = \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.2!}} = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\)
⇒ Số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh là:
\(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = \frac{{n\left( {n - 1} \right) - 2n}}{2} = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\)
