Câu hỏi:
Chứng minh rằng: x4 + 2x3 ‒ x2 ‒ 2x chia hết cho 24 với mọi x thuộc ℝ.
Trả lời:
Ta có: x4 + 2x3 ‒ x2 ‒2x = x3(x + 2) ‒ x(x + 2)
= (x3 ‒ x)(x + 2)
= x(x2 ‒ 1)(x + 2)
= x(x ‒ 1)(x + 1)(x + 2)
Ta thấy (x ‒ 1)x(x + 1)(x + 2) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ có ít nhất một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, một số chia hết cho 4.
Do đó (x ‒ 1)x(x + 1)(x + 2) ⋮ (2.3.4) = 24
Vậy x4 + 2x3 ‒ x2 ‒ 2x chia hết cho 24.
Câu 2:
Trong một phép chia, số chia là 1009, số thương là 673, số dư là số lớn nhất có được trong phép chia đó. Tìm số bị chia.
Câu 3:
Hai điểm A và B cách nhau 72 km. Một xe ô tô đi từ A đến B và một xe đạp đi từ B đến A xuất phát cùng một lúc. Sau 1 giờ 12 phút họ gặp nhau. Sau đó ô tô tiếp tục đi về phía B và quay trở lại A ngay với vận tốc không đổi và gặp xe đạp sau 48 phút kể từ lần gặp nhau lần trước. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4:
Một bà mẹ sinh con trai lúc 26 tuổi và sinh con gái lúc 31 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người con, biết tổng số tuổi hiện nay của hai người con là 61 tuổi.
Câu 5:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 40m, biết chiều rộng bằng chiều dài. Người ta lấy 15% diện tích đất để xây nhà. Tính diện tích đất để xây nhà?
Câu 6:
; ngày thứ ba bán 25% số còn lại và 9m; ngày thứ tư bán số vải còMột cửa hàng bán một tấm vải trong 4 ngày. Ngày thứ nhất bán tấm vải và 5m; ngày thứ hai bán 20% số còn lại và 10mn lại. Cuối cùng, tấm vải còn lại 13m. Tính chiều dài tấm vải ban đầu.
Câu 7:
Nửa chu vi của một khu vườn hình chữ nhật là 0,55km. Chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện tích khu vườn đó bằng mét vuông, bằng hecta.
