X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Có bao nhiêu cách sắp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh 11A, 3 học sinh lớp


Câu hỏi:

Có bao nhiêu cách sắp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh 11A, 3 học sinh lớp 11B và 5 học sinh lớp 11C thành 1 hàng ngang sao cho không có học sinh nào cùng lớp đứng cạnh?

Trả lời:

Xếp 5 học sinh lớp 11C thành một hàng có 5! cách

TH1: Không có học sinh lớp 11A, 11B đứng cạnh nhau

 Giữa 5 học sinh lớp 11C tạo ra 5 khoảng trống

C__C__C__C__C__

Số cách chọn 5 vị trí trống có 2 cách

(C__C__C__C__C__ hoặc __C__C__C__C__C)

Xếp 5 học sinh lớp 11A và 11B vào 5 khoảng trống có 5! cách

Có 2 cách chọn 5 vị trí trống

Trường hợp này có 5!.5!.2 = 28800

TH2: Có 1 cặp gồm 2 học sinh lớp 11A,11B đứng cạnh nhau

(C A B C A C B C B C)

Giữa 5 học sinh lớp 11C tạo ra 4 khoảng trống

C__C__C__C__C

Chọn 1 cặp A,B có: 2.3 cách

Đổi chỗ vị trí cho A,B trong cặp có 2 cách

Xếp cặp A,B và học sinh lớp 11A, 11B còn lại 4! cách

Thường hợp này có 5!.2.3.4!.2 = 34560

Vây số cách sắp xếp học sinh = 28800 + 34560 = 63630.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là?

Xem lời giải »


Câu 2:

Giải phương trình: sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ .

Xem lời giải »


Câu 4:

Làm theo mẫu: \(\frac{{143}}{{10}} = 14;\frac{3}{{10}} = 0,3\).

Yêu cầu: \(\frac{{126}}{{100}} = ...;\frac{{26}}{{100}} = ...\)

\(\frac{{1246}}{{10}} = ...;\frac{6}{{10}} = ...\)

Xem lời giải »


Câu 5:

Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển (x + 2)10.

Xem lời giải »


Câu 6:

Trên cùng phía của đường thẳng xy, vẽ 2 đường thằng AH và BK, sao cho AH vuông góc với xy ở H, BK vuông góc với xy ở K và BK = AH. Gọi O là trung điểm của đoạn HK. Chứng minh: \(\widehat {AOH} = \widehat {BOK}\).

Xem lời giải »


Câu 7:

Phân tích đa thức thành nhân tử: –x2 – 2xy – y2.

Xem lời giải »


Câu 8:

Biết 48 lít dầu nặng 36 kg. Một can chứa dầu nặng 30 kg. Biết cân nặng của can khi rỗng là 1,5 kg, số lít dầu chứa trong can đó là?

Xem lời giải »