Giải hệ phương trình: x^2+y^2=65 và (x-1)(y-1)=18
Câu hỏi:
Giải hệ phương trình: .
Trả lời:
Ta có: (x – 1)(y – 1) = 18
⇔ xy – (x + y) + 1 = 18
⇔ xy – (x + y) = 17
⇔ xy = x + y + 17
Lại có: x2 + y2 = 65
⇔ (x + y)2 – 2xy = 65
⇔ (x + y)2 – 2(x + y + 17) – 65 = 0
⇔ (x + y)2 – 2(x + y) – 99 = 0
⇔
Nếu x + y = 11 thì xy = 28. Suy ra:
x(11 – x) – 28 = 0
⇔ – x2 + 11x – 28 = 0
⇔ ⇒
Nếu x + y = -9 thì xy = 8. Suy ra:
x(-9 – x) = 8
⇔ x2 + 9x + 8 = 0
⇔ ⇒ .
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và = 60°. Độ dài của vectơ ?
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của NC lấy điểm K sao cho NK = NC.
a) Chứng minh ∆ABM = ∆CMA.
b) Chứng minh AK = 2MC.
c) Tính .
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b thỏa mãn: b2 + c2 – a2 = . Tính số đo .
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6 cm HC = 6,4 cm.
a) Tính AB, AC, AH.
b) Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Chứng minh AB.AE = AC.AF.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh rằng với mọi điểm I ta có:
Xem lời giải »
Câu 6:
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A và 9kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại
Xem lời giải »
