Câu hỏi:
Giải phương trình: (2x + 7) = x2 + 9x + 7.
Trả lời:
(2x + 7) = x2 + 9x + 7
⇔ (2x + 7) = x2 + 7x + 2x + 7
⇔ x2 + 2x + 7 – 2x + 7x – 7 = 0
⇔ + 7 = 0
⇔ = 0
⇔
⇔
⇔
⇔
Với x2 – 2x – 7 = 0
⇔ (x – 1)2 – 8 = 0
⇔ (x – 1)2 – = 0
⇔ (x – 1 – )(x – 1 + ) = 0
⇔
Với x2 + 12x + 42 = 0
⇔ (x + 6)2 + 6 = 0 (vô nghiệm vì (x + 6)2 + 6 > 0 với mọi x)
Vậy phương trình có tập nghiệm là x ∈
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: .
Câu 3:
Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.
a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.
c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.
d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.
Câu 4:
Câu 6:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F
a, Chứng minh: = 90°.
b, Tứ giác MEOF là hình gì?
c, Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
Câu 8:
Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.
