Giải phương trình căn 2x^2-12x+34 + căn 4x^2- 24x+40= -3+6x-x^2.

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Giải phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 12 x + 34} + \sqrt{4 x^{2} - 24 x + 40} = - 3 + 6 x - x^{2}$ .

Trả lời:

Ta có $\sqrt{2 x^{2} - 12 x + 34} + \sqrt{4 x^{2} - 24 x + 40} = - 3 + 6 x - x^{2}$ (*)

Ta có $\sqrt{2 x^{2} - 12 x + 34} = \sqrt{2 (x^{2} - 6 x + 9) + 16} = \sqrt{2 {(x - 3)}^{2} + 16} \geq \sqrt{16} = 4$ .

Chứng minh tương tự, ta được $\sqrt{4 x^{2} - 24 x + 40} \geq 2$ .

Khi đó $\sqrt{2 x^{2} - 12 x + 34} + \sqrt{4 x^{2} - 24 x + 40} \geq 4 + 2 = 6$ .

Lại có –3 + 6x – x² = –(x – 3)² + 6 ≤ 6.

Vì vậy (*) đúng $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x^{2} - 12 x + 34 = 16 \\ 4 x^{2} - 24 x + 40 = 4 \\ - 3 + 6 x - x^{2} = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 {(x - 3)}^{2} = 0 \\ 4 {(x - 3)}^{2} = 0 \\ - {(x - 3)}^{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = 3$ .