Câu hỏi:
Giải phương trình nghiệm nguyên: x2y – xy + 2x – 1 = y2 – xy2 – 2y.
Trả lời:
x2y – xy + 2x – 1 = y2 – xy2 – 2y
⇔ x2y + xy2 – xy – y2 + 2x + 2y = 1
⇔ xy (x + y) – y(x + y) + 2 (x + y) = 1
⇔ (x + y) (xy – y + 2) = 1
Vì x, y nguyên nên:
⇔
⇔
Vậy (x; y) ∈ {(0; 1); (2; –1); (–2; 1); (2; –3)}.
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh , SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA = (minh họa hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng?
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng đáy và SB = . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 5 cm, AB = 6 cm và = 45°. Tính các góc , và cạnh BC (sử dụng định lí côsin)?
Câu 5:
Khối lớp Bốn mua nhiều hơn khối lớp Ba là 78 tờ báo, nhưng lại mua ít hơn khối lớp Nam là 93 tờ báo. Hỏi trung bình mỗi lớp mua bao nhiêu tờ báo, biết rằng khối lớp Bốn mua 174 tờ báo?
Câu 6:
Một công nhân làm việc với mức lương cơ bản là 200000 đồng cho 8 giờ làm việc trong một ngày. Nếu trong một tháng người đó làm 26 ngày và tăng ca thêm 3 giờ/ngày trong 10 ngày thì người đó nhận được bao nhiêu tiền lương? Biết rằng tiền lương tăng ca bằng 150% tiền lương cơ bản.
Câu 7:
Một hình chữ nhật có diện tích 486 m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó biết tổng chiều dài và chiều rộng gấp 5 lần hiệu của chiều dài và chiều rộng.
Câu 8:
Một hộp đựng khẩu trang bằng bìa cứng có dạng hình hộp chữ nhật. Chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 8cm.
a) Hãy tính thể tích của hộp.
b) Tính diện tích bìa cứng dùng để làm hộp.
