Câu hỏi:
Giải phương trình (x – 5)4 + (x – 3)4 = 16.
Trả lời:
Đặt x – 4 = t
Ta có phương trình:
(t – 1)4 + (t + 1)4 = 16
⇔ (t2 – 2t + 1)2 + (t2 + 2t + 1)2 = 16
⇔ t4 + 4t2 + 1 + 2t2 – 4t3 – 4t + t4 + 4t2 + 1 + 2t2 + 4t3 + 4t – 16 = 0
⇔ 2t4 + 12t2 – 14 = 0
⇔ t4 + 6t2 – 7 = 0
⇔ t4 + 7t2 – t2 – 7 = 0
⇔ t2(t2 + 7) – (t2 + 7) = 0
⇔ (t2 + 7)(t2 – 1) = 0
⇔ t2 – 1 = 0 (vì t2 + 7 > 0 với mọi t)
⇔ (t – 1)(t + 1) = 0
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3; 5}.
Câu 3:
Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn là tổng của n số nguyên tố đầu tiên (S1 = 2; S2 = 2 + 3 = 5; S3 = 2 + 3 + 5 = 10; ...).
Chứng minh rằng trong dãy số S1, S2, S3 ... không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương.
Câu 4:
Thắng có 25 viên bi xanh và 15 viên bi đỏ. Hỏi tỉ số phần trăm của số bi đỏ và số bi xanh.
Câu 5:
Tìm số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn điều kiện: Số đó cộng với tổng các chữ số của nó bằng 2013. Số đó là bao nhiêu?
Câu 6:
Cho 1 số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp nhau từ 1 đến 2021 được viết theo thứ tự 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 2019 2020 2021 tính tổng các chữ số đó.
Câu 7:
Có bao nhiêu phân số thập phân lớn hơn 1 và nhỏ hơn 5 có mẫu số là số có hai chữ số.
Câu 8:
