Câu hỏi:
Giải phương trình: x√x+1+√3−x=2√x2+1.
Trả lời:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có:
x√x+1+√3−x≤√(x2+1)(x+1+3−x)=√4(x2+1)=2√x2+1
Nghĩa là vế trái luôn ≤ vế phải
Vậy dấu “=” xảy ra khi: x√x+1=1√3−x(điều kiện: –1 < x < 3)
⇔ x2(3 – x) = x + 1
⇔ 3x2 – x3 – x – 1 = 0
⇔ –x3 + 3x2 – x – 1 = 0
⇔ (x – 1)(–x2 + 2x + 1) = 0
⇔ [x=1−x2+2x+1=0
⇔ [x=1x=√2+1x=−√2+1.
Câu 1:
Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx2 – (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (–1; +∞).
Câu 3:
Xe thứ nhất chở được 25 tấn hàng, xe thứ hai chở 35 tấn hàng, xe thứ ba chở bằng trung bình cộng 3 xe. Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?
Câu 4:
A = {1; 2; 3; …; 16}. Bốc ngẫu nhiên 3 phần tử trong A. Tính xác suất để để tổng 3 số bốc ra chia hết cho 3.
Câu 6:
Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi vào 9 cái ghế kê theo một hàng ngang. Tính xác suất để có được 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau?
Câu 7:
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn:
|→MA+2→MB+3→MC|=|→MA+2→MB−3→MC|.
Tập hợp điểm M là gì?
Câu 8:
Ở Hà Nội có một tam giác vuông đặc sắc với đỉnh A (Phía đông) là vị trí Văn Miếu, đỉnh B (Phía Bắc) là Nhà Quốc Hội, đỉnh C (Phía Tây) là Nhà hát lớn, trong đó ˆA= 90° và ˆB= 72°. Con đường thằng từ Văn Miếu đến Nhà hát lớn qua các phố Nguyễn Thái Học, Tràng Thi, Hàng Khay, Tràng Tiền dài khoảng 2,3 km. Hỏi độ dài đường thẳng từ Văn Miếu đến Nhà Quốc hội là bao nhiêu ki–lô–mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
