Giải phương trình: x4 – 4x3 – 2x2 + 12x + 5 = 0.
Câu hỏi:
Giải phương trình: x4 – 4x3 – 2x2 + 12x + 5 = 0.
Trả lời:
x4 – 4x3 – 2x2 + 12x + 5 = 0
⇔ (x4 – 4x3 + 4x2)– 6x2 + 12x + 5 = 0
⇔ (x2 – 2x)2 – 6(x2 – 2x) + 5 = 0
⇔ (x2 – 2x)2 – (x2 – 2x) – 5(x2 – 2x) + 5 = 0
⇔ (x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 5(x2 – 2x – 1) = 0
⇔ (x2 – 2x – 1)(x2 – 2x – 5) = 0
⇔[x2−2x−1=0x2−2x−5=0⇔[x2−2x+1−1=0x2−2x+1−6=0
⇔[(x−1)2−2=0(x−1)2−6=0⇔[(x−1−√2)(x−1+√2)=0(x−1−√6)(x−1+√6)=0
⇔[x=1±√2x=1±√6
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={1±√2; 1±√6}.
