Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số y = ln(2x^2 + e^2)

Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số y = ln(2x² + e²) trên [0; e]. Tính tổng a + b.

Tập xác địnhL: D = [0; e]

$y' = \frac{{4x}}{{2{x^2} + {e^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)$

f(0) = lne² = 2; f(e) = ln(3e²) = ln3 + 2

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \mathop {\max y = \ln 3 + 2}\limits_{\left[ {0;\,e} \right]} \\b = \mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;\,e} \right]} = 2\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 4 + \ln 3$.