Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số y = ln(2x^2 + e^2)
Câu hỏi:
Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số y = ln(2x2 + e2) trên [0; e]. Tính tổng a + b.
Trả lời:
Tập xác địnhL: D = [0; e]
\[y' = \frac{{4x}}{{2{x^2} + {e^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\]
f(0) = lne2 = 2; f(e) = ln(3e2) = ln3 + 2
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \mathop {\max y = \ln 3 + 2}\limits_{\left[ {0;\,e} \right]} \\b = \mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;\,e} \right]} = 2\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 4 + \ln 3\].
