Hai người khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 38 km. Họ đi ngược chiều và

Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=0$ .

Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.

a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.

c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.

d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn $3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ . Trên các cạnh AC, BC lấy các điểm P, Q sao cho CPMQ là hình bình hành. Lấy điểm N trên AQ sao cho $a\overrightarrow{NA}+b\overrightarrow{NQ}=\overrightarrow{0}$  (với a, b ∈ ℤ và a, b nguyên tố cùng nhau). Khi ba điểm B, N, P thẳng hàng hãy tính a + b.

Cho hình chữ nhật ABCD, M là một điểm bất kì.

Chứng minh: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$

Tại môt khu nghỉ dưỡng người ta muốn xây một cây cầu bắc qua ao sen (đoạn EF để du khách có thể đi bộ ngắm sen và đàn cá KOI bơi, cây cầu đi bộ này song song với hai con đường AB và DC. Em hãy tính độ dài cây cầu EF, biết con đường AB và DC dài lần lượt là 30m và 50m, E và F là điểm chính giữa AD và BC.