Khẳng định nào sau đây là đúng? 3^-căn bậc hai của 2 < (1/5)^căn bậc hai của 2

Câu hỏi:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $3^{- \sqrt{2}} < {(\frac{1}{5})}^{\sqrt{2}}$

B. ${(\frac{6}{7})}^{\sqrt{2}} > {(\frac{7}{8})}^{\sqrt{2}}$

C. ${(\frac{1}{4})}^{\sqrt{2}} < {(\sqrt{2})}^{200}$

D. ${(\frac{1}{4})}^{- π} < {(\frac{1}{3})}^{- π}$

Trả lời:

Viết lại sao cho hai vế của mỗi bất đẳng thức đều là lũy thừa cùng số mũ. Lưu ý, từ tính đơn điệu của hàm số lũy thừa $y = x^{α},$ ta có

• Nếu α > 0 thì $a^{α} < b^{α}$ ⇔ a < b

• Nếu α < 0 thì a < b ⇒ $a^{α} < b^{α}$

${(\frac{1}{4})}^{- π} < {(\frac{1}{3})}^{- π} \Leftrightarrow 4^{π} < 3^{π} (v ô l ý)$

Suy ra, D sai.

Chọn C.

Câu 1:

Cho α là một số thực và hàm số $y = \frac{1}{x^{\frac{1 - 2 α}{α}}}$ đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng

Câu 2:

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $a = \sqrt{3 \sqrt[3]{2}}, b = \sqrt[3]{3 \sqrt[]{2}}, c = \sqrt{2 \sqrt[3]{3}}, d = \sqrt[3]{2 \sqrt{3}}$

Câu 3:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} + x + 1}} .$

Câu 4:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x}}}$

Câu 5:

Số nào sau đây là lớn hơn 1?

Câu 6:

Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: $a = {(\frac{9}{10})}^{2000}, b = {(\frac{10}{11})}^{2000},$ $c = {(\frac{1}{2})}^{2000}, d = π^{2000}$

Câu 7:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt[5]{x} + 4 \sqrt{x^{5}}$

Câu 8:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt[4]{(x^{2} - x + 3)^{3}} .$

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án