Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn qua
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn qua (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 với \(\overrightarrow v = \left( {1;2} \right)\) là:
A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = \sqrt 6 \)
B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 6\)
C. x2 + y2 – 2x – 5 = 0
D. 2x2 + 2y2 – 8x + 4 = 0.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Theo tính chất của phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Ta có đường tròn (C) có tâm I(1; −2), bán kính \(R = \sqrt 6 \)
Với phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v = \left( {1;2} \right)\) thì ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + 1\\y' = y + 2\end{array} \right.\)
Suy ra \[{T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) = I'\left( {2;0} \right)\]
Vậy đường tròn (C') có tâm I'(2;0), bán kính \(R' = R = \sqrt 6 \) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 6\), ta chọn đáp án B.
