Số giá trị m nguyên để hàm số y = (mx + 2)/(x + m) nghịch biến trên từng

Câu hỏi:

Số giá trị m nguyên để hàm số $y=\frac{mx+2}{x+m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Trả lời:

Đáp án A

Tập xác định: $D=R\backslash \left\{-m\right\}$

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó $\iff y\text{'}=0,\forall x\in D$

$$\begin{gathered} \iff \frac{m^2-2}{{\left(x+m\right)}^2}<0,\forall x\in D\iff m^2-2<0 \\ \iff m\in \left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\Rightarrow m\in \left\{-1;0;1\right\} \end{gathered}$$