Số nghiệm của phương trình sin 3x / (cos x + 1) = 0 thuộc đoạn [2pi, 4pi] là bao nhiêu
Câu hỏi:
Số nghiệm của phương trình \(\frac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0\) thuộc đoạn [2π,4π] là bao nhiêu?
Trả lời:
Ta có: \(\frac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 3x = 0\\\cos x \ne - 1\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}3x = k\pi \\x \ne \pi + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{3}\\x \ne \pi + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Mà x ∈ [2π,4π] nên: 2π ≤ \(k\frac{\pi }{3}\) ≤ 4π \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Hay: 6 ≤ k ≤ 12
Số nghiệm thỏa mãn điều kiện là: \(\left\{ {2\pi ;\frac{7}{3}\pi ;\frac{8}{3}\pi ;3\pi ;\frac{{10}}{3}\pi ;\frac{{11}}{3}\pi ;4\pi } \right\}\)
Loại nghiệm 3π so với điều kiện
Vậy có 6 nghiệm thỏa mãn.
