Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết rằng tổng của chúng bằng 15 và
Câu hỏi:
Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết rằng tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 105.
Trả lời:
Gọi 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng đó lần lượt là a, a+d và a+2d ( d là công sai)
Vì tổng của chúng bằng 15 , ta có:
a + a + d + a + 2d = 15
⇒ 3a + 3d = 15
⇒ 3.(a + d) = 15
⇒ a + d = 5
Vậy số hạng thứ 2 là 5 và d = 5–a
Vì tích của chúng bằng 105
⇒ a.(a + d).(a + 2d) = 105
⇔ 5a.(a + 2d) = 105
⇔ a.(a + 2d) = 21
⇔ a2 + 2ad = 21
⇔ a2 + 2.a.(5 − a) = 21
⇔ a2 + 10a−2a2 = 21
⇔ −a2 + 10a – 21 = 0
⇔ a2 − 10a + 21 = 0
⇔ a = 7 hoặc a = 3
⇒ d = –2 hoặc d = 2
Vậy 3 số đó lần lượt là 7, 5, 3 hoặc 3, 5, 7.
