Tìm các giá trị của tham số m để y = 1/3 x^3 - mx^2 + (2m -1)x - m + 2 nghịch biến
Câu hỏi:
Tìm các giá trị của tham số m để y=13x3−mx2+(2m−1)x−m+2 nghịch biển trên (–2; 0).
Trả lời:
Do hàm số đã cho xác định trên ℝ
y′ =x2 − 2mx + 2m − 1
Để hàm số nghịch biến trên (–2; 0)
⇒ y′ ≤ 0 ∀x ∈ (−2; 0)
⇒ x2 − 2mx + 2m – 1 ≤ 0 ∀x ∈ (−2; 0)
⇒ x2 – 1 + (2 − 2x)m ≤ 0 ∀x ∈ (−2; 0)
⇒ m ≤ 1−x22−2x
Giả sử g(x) = 1−x22−2x
g′(x) = −2x(2−2x)+2(1−x2)(2−2x)2=−4x+4x2+2−2x2(2−2x)2=2(x−1)2(2−2x)2
Bảng biến thiên:
Vậy m ≤ −12.
