Tìm điều kiện của k để N chia hết cho 16 biết N = k4 + 2k3 – 16k2 – 2k + 15.
Câu hỏi:
Tìm điều kiện của k để N chia hết cho 16 biết N = k4 + 2k3 – 16k2 – 2k + 15.
Trả lời:
Ta có:
Để N ⋮ 16 thì ta xét các trường hợp:
TH1: N = 0
⇔ (k2 – 1)(k – 3)(k + 5) = 0
TH2: Với k là số lẻ
Ta có k2 – 1 = (k + 1)(k – 1)
Với k là số lẻ thì k – 1 và k + 1 là 2 số chẵn liên tiếp. Trong đó có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4
Suy ra (k – 1)(k + 1) ⋮ 8
Đồng thời, với k lẻ thì k – 1 hoặc k + 5 đều chia hết cho 2
Suy ra N ⋮ 16
Vậy k lẻ thì N chia hết cho 16.
