Câu hỏi:
Tìm giá trị của m để 2x2 + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ
Trả lời:
Xét f(x) = 2x2 + 3x + m + 1 là tam thức bậc hai với a = 2, b = 3, c = m + 1.
Ta có: ∆ = 32 – 4.2.(m + 1) = 9 – 8m – 8 = 1 – 8m.
Vì a = 2 > 0 nên để 2x2 + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ thì ∆ < 0
⇔ 1 – 8m < 0
⇔ m > 1818.
Vậy với m > 1818 thì 2x2 + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Câu 2:
Cho tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của NC lấy điểm K sao cho NK = NC.
a) Chứng minh ∆ABM = ∆CMA.
b) Chứng minh AK = 2MC.
c) Tính .
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b thỏa mãn: b2 + c2 – a2 = . Tính số đo .
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6 cm HC = 6,4 cm.
a) Tính AB, AC, AH.
b) Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Chứng minh AB.AE = AC.AF.
Câu 6:
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm và diện tích bằng 30cm2. Lấy M, N lần lượt trên BC và AD sao cho BM = DN = 2cm. Tính diện tích hình thang ABMN.
Câu 8:
Cho phân thức .
a) Với giá trị nào của x thì giá trị phân thức được xác định.
b) Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2.
