Tìm giá trị của mỗi chữ số a, b, c biết rằng trong cùng một hàng thì giá trị chữ số a hơn chữ số b 2 đơn vị của hàng đó và: .

Tìm giá trị của mỗi chữ số a, b, c biết rằng trong cùng một hàng thì giá trị chữ số a hơn chữ số b 2 đơn vị của hàng đó và: .$\overline{a,bc}+\overline{b,ac}=8,94$

Ta có a, b, c ∈ ℕ.

Vì a lớn hơn b 2 đơn vị nên a = b + 2.

Theo đề, ta có: $\overline{a,bc}+\overline{b,ac}=8,94$ .

$\Rightarrow 100\times \left(\overline{a,bc}+\overline{b,ac}\right)=100\times 8,94$.

$\Rightarrow \overline{abc}+\overline{bac}=894$.

⇒ 100a + 10b + c + 100b + 10a + c = 894.

⇒ (100a + 10a) + (10b + 100b) + (c + c) = 894.

⇒ 110a + 110b + 2c = 894.

⇒ 110 ⨯ (b + 2) + 110b = 894 – 2c.

⇒ 110b + 110 ⨯ 2 + 110b = 894 – 2c.

⇒ 110b + 110b = 894 – 220 – 2c.

⇒ 220b = 674 – 2c.

⇒ b = (674 – 2c) : 220.

Đặt phép tính, ta có:

$\begin{array}{cc}& a,bc\\ +& \\ & b,ac\\ & 8,94\end{array}$

Ở hàng phần trăm, ta thấy có hai trường hợp có thể xảy ra là c = 2 hoặc c = 7.

Với c = 2, ta có b = (674 – 2c) : 220 ≈ 3,045 không là số tự nhiên.

Vì vậy ta loại trường hợp c = 2.

Với c = 7, ta có b = (674 – 2c) : 220 = 3 là số tự nhiên.

Vì vậy ta nhận trường hợp c = 7.

Với a = b + 2, ta có a = 3 + 2 = 5.

Vậy a = 5; b = 3; c = 7 thỏa mãn yêu cầu bài toán.