Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = sin 3x + cos 3x
Câu hỏi:
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = sin 3x + cos 3x.
Trả lời:
y = sin 3x + cos 3x
y = \(\sqrt 2 \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 3x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 3x} \right)\)
y = \(\sqrt 2 \sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Mà \( - 1 \le \sqrt 2 \sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\)
Nên \( - \sqrt 2 \le y \le \sqrt 2 \)
Min y = \( - \sqrt 2 \) khi \(3x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \) hay x = \( - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Max y = \(\sqrt 2 \) khi \(3x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + l2\pi \)hay x = \(\frac{\pi }{{12}} + \frac{{l2\pi }}{3}\left( {l \in \mathbb{Z}} \right)\).
