Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = |x – 3| + |x – 5| + |x – 7|.
Câu hỏi:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = |x – 3| + |x – 5| + |x – 7|.
Trả lời:
Ta có: A = |x – 3| + |x – 5| + |x – 7|
= |x – 3| + |x – 5| + |7 – x| ≥ | x − 3 + 7 − x | + | x − 5 |
= | 4 | + | x − 5 |
= 4 + | x − 5 |
Do |x – 5| ≥ 0 nên 4 + |x – 5| ≥ 4
Þ |x – 3| + |x – 5| + |7 – x| ≥ 4
Dấu "=" xảy ra khi |x – 5| = 0
⇔ x − 5 = 0
⇔ x = 5
Vậy GTNN của A = 4 khi x = 5.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Kẻ phân giác của cắt AH tại M, kẻ phân giác của cắt BH tại N. Chứng minh rằng MN // AB.
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = |x + 5| + |x + 2| + |x – 7| + |x – 8|
Xem lời giải »
Câu 6:
Tìm n ∈ ℤ, biết:
(n – 3) + (n – 2) + (n – 1) + … + 10 + 11 = 11.
Xem lời giải »
Câu 7:
Tìm n ∈ ℤ, biết:
(n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 90
Xem lời giải »
