Câu hỏi:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x – 3 trên đoạn [−1; 4].
Trả lời:
Ta có: y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3
= x4 − 4x3 − x2 + 10x – 5 + 2
= [(x − 1)2 − 1]2 − 5(x − 1)2 + 2
Đặt t = (x − 1)2, x ∈ [−1;4] ⇒ t ∈ [0;9]
y = (t − 1)2 − 5t + 2 = t2 − 7t + 3
Vì nên
Vậy giá trị nhỏ nhất của y là tại .
Câu 1:
Câu 4:
Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SD. Chứng minh rằng .
Câu 5:
Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O ;R), đường kính AB (M khác A và B). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của MA và MB. Chứng minh rằng tứ giác MEOF là hình chữ nhật.
Câu 6:
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. Gọi Ax By là các tia tiếp tuyến của nửa đường tròn và thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng có chứa nửa đường tròn. Qua M thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Chứng minh rằng AC. BD = R2.
Câu 7:
Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m3 gỗ có giá a triệu đồng, 1 m3 than chì có giá 6a triệu đồng. Tính giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên.
Câu 8:
Một túi chứa 6 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi đó, có bao nhiêu cách lấy được 4 viên bi cùng màu?
