Tìm GTLN của biểu thức M = x^2-8x+25/x^2-6x+25

Câu hỏi:

Tìm GTLN của biểu thức M = $\frac{x^{2} - 8 x + 25}{x^{2} - 6 x + 25}$ .

Trả lời:

M = $\frac{x^{2} - 8 x + 25}{x^{2} - 6 x + 25}$

$M - \frac{9}{8} = \frac{x^{2} - 8 x + 25}{x^{2} - 6 x + 25} - \frac{9}{8}$

$M - \frac{9}{8} = \frac{8 x^{2} - 64 x + 200 - 9 x^{2} + 54 x - 225}{8 (x^{2} - 6 x + 25)}$

$M - \frac{9}{8} = \frac{- x^{2} - 10 x - 25}{8 (x^{2} - 6 x + 25)}$

$M - \frac{9}{8} = \frac{- (x^{2} + 10 x + 25)}{8 (x^{2} - 6 x + 25)}$

$M - \frac{9}{8} = \frac{- {(x + 5)}^{2}}{8 [{(x - 3)}^{2} + 16]} \leq 0$ với mọi x

Suy ra: M ≤ $\frac{9}{8}$

Vậy GTLN của M là $\frac{9}{8}$ khi x + 5 = 0 hay x = – 5.

Câu 1:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và = 60°. Độ dài của vectơ $\vec{B A} + \vec{B C}$ ?

Câu 2:

Cho tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của NC lấy điểm K sao cho NK = NC.

a) Chứng minh ∆ABM = ∆CMA.

b) Chứng minh AK = 2MC.

c) Tính $\hat{M A K}$ .

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b thỏa mãn: b² + c² – a² = $\sqrt{3} b c$ . Tính số đo $\hat{B A C}$ .

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6 cm HC = 6,4 cm.

a) Tính AB, AC, AH.

b) Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Chứng minh AB.AE = AC.AF.

Câu 5:

Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng S_n = n² + 4n với n ∈ ℕ^*. Tìm số hạng tổng quát U_n của cấp số cộng đã cho.

Câu 6:

Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số?

Câu 7:

Chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .

Câu 8:

Tìm x biết (– 27 + x)(14 – 2x) = 0.

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án