Tìm GTLN của biểu thức M = x^2-8x+25/x^2-6x+25
Câu hỏi:
Tìm GTLN của biểu thức M = .
Trả lời:
M =
với mọi x
Suy ra: M ≤
Vậy GTLN của M là khi x + 5 = 0 hay x = – 5.
Câu hỏi:
Tìm GTLN của biểu thức M = x2−8x+25x2−6x+25 .
Trả lời:
M = x2−8x+25x2−6x+25
M−98=x2−8x+25x2−6x+25−98
M−98=8x2−64x+200−9x2+54x−2258(x2−6x+25)
M−98=−x2−10x−258(x2−6x+25)
M−98=−(x2+10x+25)8(x2−6x+25)
M−98=−(x+5)28[(x−3)2+16]≤0 với mọi x
Suy ra: M ≤ 98
Vậy GTLN của M là 98 khi x + 5 = 0 hay x = – 5.
Câu 2:
Cho tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của NC lấy điểm K sao cho NK = NC.
a) Chứng minh ∆ABM = ∆CMA.
b) Chứng minh AK = 2MC.
c) Tính ˆMAK .
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b thỏa mãn: b2 + c2 – a2 = √3bc . Tính số đo ˆBAC .
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6 cm HC = 6,4 cm.
a) Tính AB, AC, AH.
b) Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Chứng minh AB.AE = AC.AF.
Câu 5:
Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng Sn = n2 + 4n với n ∈ ℕ*. Tìm số hạng tổng quát Un của cấp số cộng đã cho.
Câu 6:
Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số?
Câu 7:
Chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi −−→GA+−−→GB+−−→GC=→0 .