Tìm GTNN, GTLN của A = x^2+1/x^2-x+1
Câu hỏi:
Tìm GTNN, GTLN của A = x2+1x2−x+1 .
Trả lời:
Nhận xét: x2 – x + 1 = (x−12)2+34>0 do vậy A luôn xác định
Ta có: A = x2+1x2−x+1
⇔ A(x2 – x + 1) = x2 + 1
⇔ x2(A – 1) – x.A + (A – 1) = 0
Tìm GTLN, GTNN tức là tồn tại giá trị x thỏa mãn min A và max A
Vậy thì điều kiện cần là phương trình trên có nghiệm, tức là:
∆ = A2 – 4(A – 1)(A – 1) = A2 – 4(A2 – 2A + 1) = –3A2 + 8A – 4 ≥ 0
⇔ – (3A2 – 2A) + (6A – 4) ≥ 0
⇔ – A(3A – 2) + 2(3A – 2) ≥ 0
⇔ (3A – 2)(2 – A) ≥ 0
⇔ [{3A−2≥02−A≥0{3A−2≤02−A≤0
⇔ [23≤A≤2{A≤23A≥2
Vậy 23≤A≤2 hay GTNN của A là 23 khi x = – 1.
GTLN của A là 2 khi x = 1.
