Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x^2 - 2xy + y - 5x + 2 = 0
Câu hỏi:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x2 – 2xy + y – 5x + 2 = 0.
Trả lời:
3x2 – 2xy + y – 5x + 2 = 0
⇔ 12x2 –8xy + 4y – 20x + 8 = 0
⇔ (4y − 8xy) − (6x − 12x2) + (7 − 14x) + 1 = 0
⇔ 4y.(1−2x) − 6x.(1 − 2x) + 7.(1 − 2x) = −1
⇔ (1 − 2x).(4y − 6x + 7) = −1
Do x, y nguyên nên 1 – 2x và 4y – 6x + 7 nguyên
Do đó: 1 – 2x và 4y – 6x + 7 là cặp ước của – 1
Ta có bảng:
|
1 – 2x |
–1 |
1 |
|
x |
1 |
0 |
|
4y – 6x + 7 |
1 |
–1 |
|
y |
0 |
–2 |
Vậy phương trình có nghiệm (x; y) ∈ {(1; 0); (0; −2)}.
