Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(\int {\frac{x}{{{{\sin }^2}x}}dx} \).
Trả lời:
Đặt \[\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx\end{array} \right.\]
⇒ \[\left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = - \cot x\end{array} \right.\]
⇒ \(\int {\frac{x}{{{{\sin }^2}x}}dx} = - x\cot x + \int {\cot xdx} = - x\cot x + \int {\frac{{\cos x}}{{\sin x}}dx} = - x\cot x + \ln \left| {\sin x} \right| + C\).
Câu 1:
Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là?
Câu 3:
Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ ∅.
Câu 4:
Làm theo mẫu: \(\frac{{143}}{{10}} = 14;\frac{3}{{10}} = 0,3\).
Yêu cầu: \(\frac{{126}}{{100}} = ...;\frac{{26}}{{100}} = ...\)
\(\frac{{1246}}{{10}} = ...;\frac{6}{{10}} = ...\)
Câu 5:
Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác góc A?
Câu 6:
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = 2x − 2 và điểm I(3; 2). Hãy tính khoảng cách:
a) Từ O đến d;
b) Từ I dến d.
Câu 8:
Biểu đồ dưới đây nói về số học sinh tham gia tập bơi của khối lớp Bốn ở một trường tiểu học :
Dựa vào biểu đồ dưới đây hãy viết vào chỗ chấm :
a) Lớp 4A có ……… học sinh tập bơi
b) Lớp 4B có ……… học sinh tập bơi
c) Lớp ……… có nhiều học sinh tập bơi nhất
d) Số học sinh tập bơi của lớp 4B ít hơn lớp 4A là ………học sinh
e) Trung bình mỗi lớp có ……… học sinh tập bơi.
