Tìm số hạng chứa x^6 trong khai triển (2x - 1)6 (x^2 - x + 1/4)
Câu hỏi:
Trả lời:
(2x – 1)6 (x² – x + \(\frac{1}{4}\))
= \(\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{2^k}{{\left( { - 1} \right)}^{6 - k}}{x^k}\left( {{x^2} - x + \frac{1}{4}} \right)} \)
= x2 \[\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{2^k}{{\left( { - 1} \right)}^{6 - k}}{x^k} - x} \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{2^k}{{\left( { - 1} \right)}^{6 - k}}{x^k}} + \frac{1}{4}\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{2^k}{{\left( { - 1} \right)}^{6 - k}}{x^k}} \]
Vậy số hạng chứ x6 trong khai triển trên là:
\(\left[ {C_6^4{{.2}^4}.{{\left( { - 1} \right)}^2} - C_6^5{{.2}^5}.{{\left( { - 1} \right)}^1} + \frac{1}{4}.C_6^6{{.2}^6}{{\left( { - 1} \right)}^0}} \right]{x^6} = 448{x^6}\).
