Tìm số nguyên dương n sao cho: Pn-1. A^4 n+4< 15Pn+2 .

Câu hỏi:

Tìm số nguyên dương n sao cho:

P_{n - 1} . A_{n + 4}^{4} < 15 P_{n + 2}

Trả lời:

Điều kiện: $n \geq 1, n \in ℕ$

Ta có: $P_{n - 1} . A_{n + 4}^{4} < 15 P_{n + 2}$

$\Leftrightarrow (n - 1)! \frac{(n + 4)!}{n!} < 15 (n + 2)!$

$\Leftrightarrow \frac{(n + 4) (n + 3)}{n} < 15 \Leftrightarrow n^{2} + 7 n + 12 < 15 n$

$\Leftrightarrow n^{2} - 8 n + 12 < 0$

Û 2 < n < 6 ⇒ n ∈ {3; 4; 5}.

Vậy các giá trị n thoả mãn là 3; 4; 5.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm giao điểm 2 đường tròn (C₁): x²+ y²– 4 = 0 và (C₂): x²+ y²– 4x – 4y + 4 = 0.

Xem lời giải »

Câu 2:

Khẳng định nào sau đây sai?

Xem lời giải »

Câu 3:

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SD. Chứng minh rằng $\hat{S B C} = \hat{S C D} = 90 °$ .

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm cực trị của hàm số y = −x⁴ + 4x² − 5.

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm cực trị của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 2}{x + 1}$ .

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − lnx) trên đoạn [2; 3].

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[\frac{1}{e}; e]$ .