Tìm số tự nhiên n sao cho n2 + 2n + 12 là số chính phương.
Câu hỏi:
Tìm số tự nhiên n sao cho n2 + 2n + 12 là số chính phương.
Trả lời:
Đặt n2 + 2n + 12 = k2
Û n2 + 2n + 1 + 11 = k2
Û (n + 1)2 + 11 = k2
Û k2 – (n + 1)2 = 11
Û (k – n – 1)(k + n + 1) = 11 = 1. 11
Dễ thấy k + n + 1 > k – n – 1 nên ta có:
Vậy n = 4.