Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx3 − 2mx2 + (m − 2)x + 1 không có cực trị.
Trả lời:
Ta có: y = mx3 − 2mx2 + (m − 2)x + 1
Xét m = 0 ta có: y = –2x + 1, hàm số này không có cực trị
Xét m ≠ 0 ta có:
y’ = 3mx2 – 4mx + m – 2
Hàm số không có cực trị khi: ∆’y ≤ 0 hay 4m2 – 3m(m – 2) ≤ 0
⇔ m2 + 6m ≤ 0
⇔ –6 ≤ m ≤ 0
Vậy m ∈ [–6; 0].
Câu 1:
Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx2 – (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (–1; +∞).
Câu 2:
Tính bằng cách thuận tiện: \(\frac{1}{4}:0,25 - \frac{1}{8}:0,125 + \frac{1}{2}:0,5 - \frac{1}{{10}}\).
Câu 3:
Xe thứ nhất chở được 25 tấn hàng, xe thứ hai chở 35 tấn hàng, xe thứ ba chở bằng trung bình cộng 3 xe. Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?
Câu 4:
A = {1; 2; 3; …; 16}. Bốc ngẫu nhiên 3 phần tử trong A. Tính xác suất để để tổng 3 số bốc ra chia hết cho 3.
Câu 5:
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB đến (O), cát tuyến MCD với (O) (AB là các tiếp điểm và O nằm trong góc BMD.
a) Chứng minh: tứ giác AOBM nội tiếp và xác định tâm G của đường tròn ngoại tiếp.
b) Chứng minh: MA2 = MC.MD.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: 5 điểm M,A,O,I,B cùng nằm trên 1 đường tròn.
d) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh: Tứ giác CHOD nội tiếp.
e) Vẽ dây BE của (O) song song với CD. Chứng minh: 3 điểm E, I, A thẳng hàng.Câu 6:
Người ta lấy ra 15kg gạo trong một bao gạo là 75% lượng gạo trong bao đó. Lúc đầu bao đó có bao nhiêu kilôgam gạo?
Câu 7:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E. Chứng minh:
a, Tam giác BDI là tam giác cân.
b, DE là đường trung trực của IC.
c, IF và BC song song, trong đó F là giao điểm của DE và AC.
