Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 – 3mx2 – 9m2x nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 – 3mx2 – 9m2x nghịch biến trên khoảng (0; 1).
A. m và m ≤ -1.
B.
C. m < -1.
D.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
TXĐ: D = ℝ.
Ta có: y = x3 – 3mx2 – 9m2x ⇒
⇔ 3x2 – 6mx – 9m2 = 0 ⇔3(x2 – 2mx – 3m2) = 0
⇔ 3(x + m)(x – 3m) = 0 ⇔
∀x ∈ (0; 1) ⇔ (0; 1) nằm trong khoảng 2 nghiệm x1; x2.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) khi và chỉ khi:
TH1: -m ≤ 0 < 1 ≤ 3m ⇔ ⇔
TH2: 3m ≤ 0 < 1 ≤ -m ⇔ ⇔ m ≤ -1.
Vậy hoặc m ≤ -1.
