Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = 1/3.x^3 – mx^2 + (m2 – m + 1)x + 1 đạt cực đại tại x = 1

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = 1/3.x³ – mx² + (m² – m + 1)x + 1 đạt cực đại tại x = 1

A. m = -2

B. m = -1

C. m = 2.

D. m = 1

Trả lời:

Đáp án C

y = 1/3.x³ – mx² + (m² – m + 1)x + 1

$y' = x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1$ ; y'' = 2x - 2m

Để hàm số đạt CĐ tại x = 1 thì:

$\{\begin{cases} y' (1) = 0 \\ y'' (1) < 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - 2 m + m^{2} - m + 1 = 0 \\ 2 - 2 m < 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{rcl} m & = & 1 \\ m & = & 2 \end{array} \\ m > 1 \end{cases} \Leftrightarrow m = 2$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Biết hàm số f(x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) = (x – 1)x²(x + 1)³(x + 2)⁴. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số y = mx⁴ – (m² – 1)x² + 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho các phát biểu sau:

I. Đồ thị hàm số có y = x⁴ – x + 2 có trục đối xứng là Oy.

II. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b) đạt cực trị tại điểm x₀ thuộc khoảng (a;b) thì tiếp tuyến tại điểm M(x₀,f(x₀)) song song với trục hoành.

III. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b).

IV. Hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và đạt cực tiểu tại điểm x₀ thuộc khoảng (a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;x₀) và đồng biến trên khoảng (x₀;b).