Tìm tham số m sao cho hàm số y = mx – (2m – 3).cos x đồng biến trên ℝ.
Câu hỏi:
Tìm tham số m sao cho hàm số y = mx – (2m – 3).cos x đồng biến trên ℝ.
Trả lời:
y = mx – (2m–3).cos x
y' = m + (2m – 3). sin x (1)
Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y' ≥ 0 với mọi x thuộc ℝ
Tức: m + (2m – 3). sin x ≥ 0 với mọi x thuộc ℝ
Vì –1 ≤ sin x ≤ 1 nên ta có:
Với 2m−3 ≥ 0 ⇔ m ≥
(1) tương đương với m – (2m – 3) ≥ 0
⇔ m ≤ 3
suy ra ≤ m ≤ 3.
Với 2m−3 < 0 ⇔ m <
(1) tương đương với: m + (2m−3) ≥ 0
⇔ m ≥ 1
suy ra 1 ≤ m < .
Vậy 1 ≤ m ≤ 3.
